Корреляция пирсона значение

Рассчитать полным факторным экспериментом влияние давления, жирности и кислотности на качество продукции. Планирование эксперимента -математико-статистическая дисциплина, изучающая методы рациональной организации экспериментальных исследований — от оптимального выбора исследуемых факторов и определения собственно плана эксперимента в соответствии с его целью до методов анализа результатов.

Начало планирования эксперимента положили труды английского статистика Р. Фишера , подчеркнувшего, что рациональное планирование экспериментадаёт не менее существенный выигрыш в точности оценок, чем оптимальная обработка результатов измерений. В х годах 20 века сложилась современная теория планирования эксперимента. Её методы тесно связаны с теорией приближения функций и математическим программированием.

Построены оптимальные планы и исследованы их свойства для широкого класса моделей. Планирование эксперимента — выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования от получения априорной информации до получения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий.

Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления. В процессе измерений, последующей обработки данных, а также формализации результатов в виде математической модели, возникают погрешности и теряется часть информации, содержащейся в исходных данных. Применение методов планирования эксперимента позволяет определить погрешность математической модели и судить о ее адекватности.

Если точность модели оказывается недостаточной, то применение методов планирования эксперимента позволяет модернизировать математическую модель с проведением дополнительных опытов без потери предыдущей информации и с минимальными затратами. Цель планирования эксперимента — нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.

Целью изучения дисциплины является подготовка студентов к производственно-технической деятельности по специальности с применением методов теории планирования и современных информационных технологий. Исследователя нередко интересует, как связаны между собой две или большее количество переменных в одной или нескольких изучаемых выборках. Например, может ли рост влиять на вес человека или может ли давление влиять на качество продукции?

Такого рода зависимость между переменными величинами называется корреляционной, или корреляцией. Корреляционная связь - это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого. Известно, например, что в среднем между ростом людей и их весом наблюдается положительная связь, и такая, что чем больше рост, тем больше вес человека.

Однако из этого правила имеются исключения, когда относительно низкие люди имеют избыточный вес, и, наоборот, астеники, при высоком росте имеют малый вес. Причиной подобных исключений является то, что каждый биологический, физиологический или психологический признак определяется воздействием многих факторов: Корреляционные связи - это вероятностные изменения, которые можно изучать только на представительных выборках методами математической статистики.

Оба термина - корреляционная связь и корреляционная зависимость - часто используются как синонимы. Зависимость подразумевает влияние, связь - любые согласованные изменения, которые могут объясняться сотнями причин.

Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной зависимости, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака, как правило, сопутствуют определенные изменения другого. Корреляционная зависимость - это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака.

Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления положительное или отрицательное и формы линейная, нелинейная связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции. По форме корреляционная связь может быть прямолинейной или криволинейной.

Прямолинейной может быть, например, связь между количеством тренировок на тренажере и количеством правильно решаемых задач в контрольной сессии. Криволинейной может быть, например, связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи рисунок 1.

При повышении мотивации эффективность выполнения задачи сначала возрастает, затем достигается оптимальный уровень мотивации, которому соответствует максимальная эффективность выполнения задачи; дальнейшему повышению мотивации сопутствует уже снижение эффективности. Рисунок 1 - Связь между эффективностью решения задачи и силой мотивационной тенденции. По направлению корреляционная связь может быть положительной "прямой" и отрицательной "обратной".

При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака - низкие значения другого рисунок 2. При отрицательной корреляции соотношения обратные рисунок 3.

При положительной корреляции коэффициент корреляции имеет положительный знак, при отрицательной корреляции - отрицательный знак[1]. Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции. Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции. Корреляция изучается на основании экспериментальных данных, представляющих собой измеренные значения x i , y i двух признаков. Если экспериментальных данных немного, то двумерное эмпирическое распределение представляется в виде двойного ряда значений x i и y i.

При этом корреляционную зависимость между признаками можно описывать разными способами. Соответствие между аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т.

Корреляционный анализ, как и другие статистические методы, основан на использовании вероятностных моделей, описывающих поведение исследуемых признаков в некоторой генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные значения x i и y i. Когда исследуется корреляция между количественными признаками, значения которых можно точно измерить в единицах метрических шкал метры, секунды, килограммы и т.

Такая модель отображает зависимость между переменными величинами x i и y i графически в виде геометрического места точек в системе прямоугольных координат. Эту графическую зависимость называются также диаграммой рассеивания или корреляционным полем. Данная модель двумерного нормального распределения корреляционное поле позволяет дать наглядную графическую интерпретацию коэффициента корреляции, так как распределение в совокупности зависит от пяти параметров: В этом случае между случайными величинами Х и Y отсутствует корреляция и они называются некоррелированными.

Для двумерного нормального распределения некоррелированность означает одновременно и независимость случайных величин Х и Y. В этом случае говорят о полной корреляции. Чем ближе р к , тем уже эллипс и тем теснее экспериментальные значения группируются около прямой линии. Здесь же следует обратить внимание на то, что линия, вдоль которой группируются точки, может быть не только прямой, а иметь любую другую форму: В этих случаях мы рассматривали бы так называемую, нелинейную или криволинейную корреляцию риунок 5, д.

Таким образом, визуальный анализ корреляционного поля помогает выявить не только наличия статистической зависимости линейную или нелинейную между исследуемыми признаками, но и ее тесноту и форму. Корреляционную зависимость между признаками можно описывать разными способами. Коэффициенты корреляции является общепринятой в математической статистике характеристикой связи между двумя случайными величинами. Линейная связь между переменными X i и X j оценивается коэффициентом корреляции:. Только при совместной нормальной распределенности исследуемых случайных величин X i и X j коэффициент корреляции имеет определенный смысл связи между переменными.

В противном случае коэффициент корреляции может только косвенно характеризовать эту связь[5]. В качестве оценки генерального коэффициента корреляции р используется коэффициент корреляции r Браве-Пирсона.

Для его определения принимается предположение о двумерном нормальном распределении генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные данные. Это предположение может быть проверено с помощью соответствующих критериев значимости. Следует отметить, что если по отдельности одномерные эмпирические распределения значений x i и y i согласуются с нормальным распределением, то из этого еще не следует, что двумерное распределение будет нормальным.

Для такого заключения необходимо еще проверить предположение о линейности связи между случайными величинами Х и Y. Строго говоря, для вычисления коэффициента корреляции достаточно только принять предположение о линейности связи между случайными величинами, и вычисленный коэффициент корреляции будет мерой этой линейной связи.

Коэффициент корреляции Браве—Пирсона относится к параметрическим коэффициентам и для практических расчетов вычисляется по формуле:. Из формулы видно, что для вычисления необходимо найти средние значения признаков Х и Y, а также отклонения каждого статистического данного от его среднего. Зная эти значения, находятся суммы.

Если , то можно говорить о том, что между признаками наблюдается достоверная взаимосвязь. Если , то между признаками наблюдается недостоверная корреляционная взаимосвязь[2]. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Переменная X — обозначает среднее время решения наглядно-образных, а переменная Y— среднее время решения вербальных заданий тестов. Представим исходные данные в виде таблицы 4, в которой введены дополнительные столбцы, необходимые для расчета по формуле.

Рассчитываем эмпирическую величину коэффициента корреляции по формуле расчета коэффициента корреляции Браве—Пирсона:. Определяем критические значения для полученного коэффициента корреляции по таблице. Если потребуется установить связь между двумя признаками, значения которых в генеральной совокупности распределены не по нормальному закону, т. Коэффициент ранговой корреляции также имеет пределы 1 и —1. Таким образом, коэффициент ранговой корреляции является мерой совпадения рангов значений x i и y i.

Когда ранги всех значений x i и y i строго совпадают или расположены в обратном порядке, между случайными величинами Х и Y существует функциональная зависимость, причем эта зависимость не обязательно линейная, как в случае с коэффициентом линейной корреляции Браве-Пирсона, а может быть любой монотонной зависимостью т. Следовательно, коэффициент ранговой корреляции является мерой любой монотонной зависимости между случайными величинами Х и Y. Из формулы видно, что для вычисления необходимо сначала проставить ранги dx и dy показателей xi и yi, найти разности рангов dx - dy для каждой пары показателей и квадраты этих разностей dx - dy 2.

Зная эти значения, находятся суммы , учитывая, что всегда равна нулю. Затем, вычислив значение , необходимо определить достоверность найденного коэффициента корреляции, сравнив его фактическое значение с табличным. Если , то между признаками наблюдается недостоверная корреляционная взаимосвязь. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется значительно проще, чем коэффициент корреляции Браве-Пирсона при одних и тех же исходных данных, поскольку при вычислении используются ранги, представляющие собой обычно целые числа.

Тогда даже в случае двумерного нормального распределения генеральной совокупности можно воспользоваться коэффициентом ранговой корреляции вместо точного коэффициента корреляции Браве-Пирсона. Определить достоверность взаимосвязи между показателями веса и максимального количества сгибания и разгибания рук в упоре лежа у 10 исследуемых с помощью расчета рангового коэффициента корреляции, если данные выборок таковы:.

При наличии нелинейной зависимости между варьирующими признаками следует использовать другие показатели связи;. Чем больше n, тем выше достоверность связи при одном и том же значении коэффициента корреляции. Для проверки значимости коэффициентов корреляции чаще всего используют распределение Стьюдента и условие:. Для проверки значимости коэффициента парной корреляции нужно сравнить его значение с табличным критическим значением r, которое приведено в таблице 3.

При этом возрастает надежность ответа. Проверка гипотезы сводится к сравнению абсолютной величины коэффициента парной корреляции с критическим значением. Если экспериментально найденное значение r меньше критического, то нет оснований считать, что имеется тесная линейная связь между параметрами, а если больше или равно, то гипотеза о корреляционной линейной связи не отвергается[6].

Рассчитать полным факторным экспериментом влияние давления МПа, жирности ,5м. Так как мы имеем 2 уровня варьирования факторов и 3 фактора, то получаем матрицу. Число опытов равно 8. Таблица 3 — Матрица планирования типа. Для проверки однородности дисперсии был выбран критерий Кохрена. Для этого рассчитываем дисперсию в каждом опыте по формуле:. Сравниваем расчетное значение с табличным и видим, что значение незначительные и их коэффициенты следует исключить из уравнения регрессии.

Так как коэффициенты получились незначимы и мы не имеем возможности заново поставить новый эксперимент и продолжаем вычисления, выбрав наиболее близкие к значимым коэффициенты.

Находим табличное значение критерия Фишера для степеней свободы. Однако точную формулу для подсчета коэффициента корреляции разработал его ученик Карл Пирсон.

Задачи с одним выходным параметром имеют очевидные преимущества. Но на практике чаще всего приходится учитывать несколько выходных параметров. Иногда их число довольно велико.

Так, например, при производстве резиновых и пластмассовых изделий приходится учитывать физико-механические, технологические, экономические, художественно-эстетические и другие параметры прочность, эластичность, относительное удлинение и т.

Математические модели можно построить для каждого из параметров, но одновременно оптимизировать несколько функций невозможно. Обычно оптимизируется одна функция, наиболее важная с точки зрения цели исследования, при ограничениях, налагаемых другими функциями. Поэтому из многих выходных параметров выбирается один в качестве параметра оптимизации, а остальные служат ограничениями.

Всегда полезно исследовать возможность уменьшения числа выходных параметров. Для этого и используется корреляционный анализ. С использованием результатов корреляционного анализа исследователь может делать определённые выводы о наличии и характере взаимозависимости, что уже само по себе может представлять существенную информацию об исследуемом объекте. Результаты могут подсказать и направление дальнейших исследований, и совокупность требуемых методов, в том числе статистических, необходимых для более полного изучения объекта[7].

Особенно реальную пользу применение аппарата корреляционного анализа может принести на стадии ранних исследований в областях, где характеры причин определённых явлений ещё недостаточно понятны. Это может касаться изучения очень сложных систем различного характера: Планирование эксперимента в химической технологии. Высшая школа, — с. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. Все материалы в разделе "Экономико-математическое моделирование". Понятие корреляционных связей, их классификация.

Корреляционные поля и цель их построения. Коэффициенты корреляции, их виды, свойства и проверка значимости. Расчет факторным экспериментом влияние давления, жирности и кислотности на качество продукции.

Таблица критических значений корреляции Пирсона

Планирование многофакторного эксперимента 2. Число степеней свободы f Критиче-ское значение r Число степеней свободы f Критиче-ское значение r Число степеней свободы f Критиче- ское значение r 1 2 3 4 5 6 7 8 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9 10 11 12 13 14 15 16 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 17 18 19 20 30 50 80 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, Фактор Номер фактора Верхнее значение Нижнее значение Давление.

Критиче- ское значение r. Анализ динамики трудоёмкости продукции предприятия ДУП "ПМК" и корреляционный анализ влияния среднего разряда бригады на выполнение норм выработки. Корреляционный анализ морфологических структур плацент жительниц сурьмяного биогеохимического региона. Влияние состояния здравоохранения и транспортной обеспеченности на. Корреляционный анализ солнечной и геомагнитной активностей. Состав и движение рабочей силы и эффективности использования рабочего времени.

Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах. Корреляционный анализ для ранговых шкал.

Карта сайта

114 115 116 117 118 119 120 121 122